В тюрьме находится 150 заключённых. Вероятность того, что заключённому удастся сбежать, равна 0,1. Найти вероятность того, что сбежавших заключённых будет: ровно 14 человек; от 10 до 15 человек; менее 12 человек.

Наша задача – найти вероятности для биномиального распределения, где число испытаний n = 150, вероятность успеха (попытки побега) p = 0,1, а неудачи q = 1 – p = 0,9.

Обозначим случайную величину X – число заключённых, которым удастся сбежать, X ~ Bin(n = 150, p = 0,1).

Общая формула для биномиальной вероятности имеет вид:

  P(X = k) = C(n, k) · p^k · q^(n-k),
  где C(n, k) = n!/[(k!) (n – k)!].

Ниже рассмотрим подробно каждую часть задачи.

─────────────────────────────

1. Часть (а): Вероятность того, что ровн...