В уравнение x² + ах + b = 0 коэффициенты а и b случайные целые числа из интервала [0..5]. Какова вероятность, что это уравнение имеет два различных вещественных корня?

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

В уравнение x² + ах + b = 0 коэффициенты а и b случайные целые числа из интервала [0..5]. Какова вероятность что это уравнение имеет два различных вещественных корня? Ответ представить в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой, выполнив гауссовское округление (например, 0.654≈ 0.65, но 0.655 ≈ 0.66).

Решение:

Чтобы определить вероятность того, что уравнение x² + ax + b = 0 имеет два различных вещественных корня, нужно воспользоваться условием дискриминанта. Уравнение имеет два различных вещественных корня, если дискриминант D = a² - 4b больше нуля. 1. Определим диапазон значений для a и b. Оба коэффициента a и b могут принимать значения от 0 до 5, включая эти границы. Таким образом, возможные значения для a и b: 0, 1, 2, 3, 4, 5. 2. Найдем общее количество возможных пар (a, b). Поскольку a и b могут принимать 6 различных значений, общее количество пар (a, b) будет равно 6 * 6 = 36. 3. Теперь най...