В уравнении параболы y = -x² + c коэффициент c случайным образом выбирают из чисел -1, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что эта парабола: a) не пересечёт четвёртую координатную четверть; б) будет расположена ниже прямой y = √10; в) пересечёт ось

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

В уравнении параболы y=-x²+c , коэффициент c случайным образом выбирают из чисел -1, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что эта парабола:
a) не пересечёт четвёртую координатную четверть;
б) будет расположена ниже прямой y=√10
в) пересечёт ось абсцисс в двух точках;
г) будет иметь хотя бы одну общую точку с прямой y=2?

Решение:

Для решения задачи рассмотрим каждое из условий по отдельности. a) Парабола y = -x² + c не пересечёт четвёртую координатную четверть, если её вершина находится выше оси абсцисс (y = 0). Вершина параболы находится в точке (0, c). Чтобы парабола не пересекала ось абсцисс, необходимо, чтобы c 0. Из предложенных значений c = -1, 1, 2, 3, 4, только 1, 2, 3 и 4 подходят. Таким образом, 4 из 5 значений c подходят. Вероятность равна 4/5. б) Парабола будет расположена ниже прямой y = √10, если для всех x выполня...