В урне 36 шаров, из которых два чёрных, а остальные белые. Наугад выбирается 18 шаров. Найдите вероятности следующих событий: A –– среди выбранных оказались оба чёрных шара; B –– ни один из чёрных шаров не выбран; C –– среди выбранных шаров только один

Для решения задачи о вероятностях событий A, B и C, воспользуемся комбинаторикой. Обозначим: - \( N = 36 \) — общее количество шаров, - \( K = 2 \) — количество черных шаров, - \( W = ...

Чтобы событие A произошло, мы должны выбрать 2 черных шара и 16 белых шаров. Количество способов выбрать 2 черных шара из 2: \[ C(2, 2) = 1 \] Количество способов выбрать 16 белых шаров из 34: \[ C(34, 16) \] Таким образом, общее количество благоприятных исходов для события A: \[ C(2, 2) \cdot C(34, 16) = 1 \cdot C(34, 16) \] Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{C(2, 2) \cdot C(34, 16)}{C(36, 18)} = \frac{C(34, 16)}{C(36, 18)} \] Чтобы событие B произошло, мы должны выбрать 18 белых шаров из 34. Количество способов выбрать 18 белых шаров: \[ C(34, 18) \] Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{C(34, 18)}{C(36, 18)} \] Чтобы событие C произошло, мы должны выбрать 1 черный шар и 17 белых шаров. Количество способов выбрать 1 черный шар из 2: \[ C(2, 1) = 2 \] Количество способов выбрать 17 белых шаров из 34: \[ C(34, 17) \] Общее количество благоприятных исходов для события C: \[ C(2, 1) \cdot C(34, 17) = 2 \cdot C(34, 17) \] Вероятность события C: \[ P(C) = \frac{C(2, 1) \cdot C(34, 17)}{C(36, 18)} = \frac{2 \cdot C(34, 17)}{C(36, 18)} \] Теперь у нас есть формулы для вероятностей всех трех событий: 1. \( P(A) = \frac{C(34, 16)}{C(36, 18)} \) 2. \( P(B) = \frac{C(34, 18)}{C(36, 18)} \) 3. \( P(C) = \frac{2 \cdot C(34, 17)}{C(36, 18)} \) Для окончательных значений вероятностей нужно подставить значения биномиальных коэффициентов и вычислить их.