Условие задачи
В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что:
а) третьим по порядку будет вынут черный шар;
б) из первых трех шаров хотя бы один шар будет черный.
Ответ
а) Событие A третьим по порядку будет черный шар.
Рассмотрим события:
A1 = ббч первый шар белый, второй шар белый, третий шар черный.
Аналогично:
A2 = бчч; A3 = чбч; A4 = ччч.
Событие A произойдет, если произойдет любое из событий A1, A2, A3, A4:
A = A1 + A2 + A3 + A4.
Так как из урны последовательно достают все шары, то шары в урну не возвращают и при вычислении вероятности события A1 = ббч рассчитываем условные вероятности того, что второй шар белый (при условии, что первый шар белый) и что трети... (при условии, что первый шар белый и второй шар белый):
