В урне 5 белых и 5 черных шаров. Два игрока A и B поочередно вынимают по одному шару. Вынутый шар возвращается обратно в урну, и шары перемешиваются. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Начинает игрок A. Найти вероятность того, что выиграет игрок

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В урне 5 белых и 5 черных шаров. Два игрока A и B поочередно вынимают по одному шару. Вынутый шар возвращается обратно в урну, и шары перемешиваются. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Начинает игрок A. Найти вероятность того, что выиграет игрок B до своего четвертого хода.

Решение:

Шаг 1. Определим вероятности для одного броска. Поскольку в урне 5 белых и 5 чёрных шаров, вероятность вытащить белый шар равна 5/10 = 1/2, а чёрного – 1/2.

Шаг 2. Игрок A начинает игру. Выигрывает тот, кто первым вытянет белый шар. Рассмотрим, при каких последовательностях ходов выигрывает игрок B до своего четвертого хода (то есть на первых трёх его ходах).

Шаг 3. Выигрыш игрока B может произойти:
• На его первом ходе (B1),
• На его втором ходе (B2),
• На его третьем ходе (B3).

Рассмотрим каждую ситуацию.

Игрок B...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова вероятность того, что игрок B выиграет на своем первом ходу, если игрок A начинает игру, и для выигрыша необходимо вытянуть белый шар, а вынутый шар возвращается в урну?

1/2

1/4

1/8