В урне имеется 7 шаров разного цвета. Заранее намечаем извлечь конкретные 3 шара в определенной последовательности. Какова вероятность того, что это удастся сделать при извлечении шаров наугад, без возвращений?

1. Дано

• Общее количество шаров в урне: $N = 7$.
• Количество шаров, которые нужно извлечь в определенной последовательности: $k = 3$.
• Извлечение происходит без возвращения.
• Нам нужно, чтобы последовательность извлеченных шаров совпала с заранее намеченной.

2. Найти

Вероятность $P$ того, что намеченная последовательность из 3 шаров будет извлечена наугад.

3. Решение

Вероятность того, что произойдет последовательность из нескольких зависимых событий, равна произведению вероятностей каждого события, при условии, что предыдущие события уже произошли.

Пусть $A_1$ — событие, что первый извлеченный шар соответствует намеченному первому шару. Пусть $A_2$...