7 шаров, три черных и четыре красных, Возьмите два случайных Два, полученные A, имеют одинаковый цвет, Оба B становится черным,Найдите P (B | A)

Для решения задачи нам нужно найти условную вероятность \( P(B | A) \), где: - \( A \) — событие, что два шара одного цвета. - \( B \) — событие, чт...

У нас есть 7 шаров: - 3 черных - 4 красных Общее количество способов выбрать 2 шара из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 1. : \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 2. : \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 шара одного цвета: \[ C(3, 2) + C(4, 2) = 3 + 6 = 9 \] Как мы уже посчитали, количество способов выбрать 2 черных шара: \[ C(3, 2) = 3 \] Условная вероятность определяется как: \[ P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Где: - \( P(A \cap B) \) — это вероятность того, что оба шара черные и они одного цвета (в данном случае, черного). - \( P(A) \) — это вероятность того, что оба шара одного цвета. Теперь подставим значения: - \( P(A \cap B) = \frac{C(3, 2)}{C(7, 2)} = \frac{3}{21} \) - \( P(A) = \frac{C(3, 2) + C(4, 2)}{C(7, 2)} = \frac{9}{21} \) Теперь подставим в формулу: \[ P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{21}}{\frac{9}{21}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Таким образом, условная вероятность \( P(B | A) \) равна \( \frac{1}{3} \).