7 шаров, три черных и четыре красных, Возьмите два случайных Два, полученные A, имеют одинаковый цвет, Оба B становится черным,Найдите P (B | A)

Для решения задачи нам нужно найти условную вероятность $P(B | A)$, где:

• $A$ — событие, что два шара одного цвета.
• $B$ — событие, чт...
  У нас есть 7 шаров:
• 3 черных
• 4 красных

Общее количество способов выбрать 2 шара из 7:

$$C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$

1. :

   $$C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$$

2. :

   $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 шара одного цвета:

$$C(3, 2) + C(4, 2) = 3 + 6 = 9$$

Как мы уже посчитали, количество способов выбрать 2 черных шара:

$$C(3, 2) = 3$$

Условная вероятность определяется как:

$$P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$

Где:

• $P(A \cap B)$ — это вероятность того, что оба шара черные и они одного цвета (в данном случае, черного).
• $P(A)$ — это вероятность того, что оба шара одного цвета.

Теперь подставим значения:

• $P(A \cap B) = \frac{C(3, 2)}{C(7, 2)} = \frac{3}{21}$
• $P(A) = \frac{C(3, 2) + C(4, 2)}{C(7, 2)} = \frac{9}{21}$

Теперь подставим в формулу:

$$P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{21}}{\frac{9}{21}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

Таким образом, условная вероятность $P(B | A)$ равна $\frac{1}{3}$.