Главная
Библиотека
Теория вероятностей
В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имее...

В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 3 белых шаров; б) меньше, чем 3 белых шаров; в) хотя бы один белый шар.

«В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 3 белых шаров; б) меньше, чем 3 белых шаров; в) хотя бы один белый шар.»

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров, Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3 белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.

Решение:

Рассмотрим условие: в урне 6 черных и 5 белых шаров, всего 11 шаров. Из них случайным образом выбирают 4 шара. Общее число способов выбора 4 шаров равно сочетанию C(11, 4). Шаг 1. Вычислим общее число исходов. C(11, 4) = 11!/(4!·7!) = (11·10·9·8)/(4·3·2·1) = 330. Часть а) Найти вероятность того, что среди выбранных 4 шаров окажется ровно 3 белых шара. Чтобы получить ровно 3 белых шара, необходимо: – выбрать 3 белых шара из 5, рабочее число способов: C(5, 3); – выбрать 1 черный шар из 6, рабочее число способов: C(6, 1). Вычислим эти значения: C(5, 3) = 5!/(3!·2!) = (5·4)/(2) = 10; ...