В жюри, состоящем из нечетного числа n = 2m + 1 членов, каждый независимо от других принимает правильное решение с вероятностью р = 0.7. Каково минимальное число членов жюри, при котором решение, принятое большинством голосов, будет справедливо с вероятностью не меньшей, чем 0.99.
Пусть в жюри 2m+1 человек. Используем схему Бернулли с 2m+1 испытаниями. Успех правильное решение членом жюри. Вероятность успеха p=0,7. Неудача неправильное решение. Вероятность неудачи q=0,3.
Найдем вероятность того, что число успехов больше, чем m.
Так как число испытаний велико, используем интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В нашем случае k1=m+1, k2=2m+1.