Вася написал на листах в тетради числа 7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 (по числу на каждый лист). Маша случайно вырвала два листа из тетради Васи. Найди вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима. (Ответ запиши в виде

Для решения задачи начнем с определения, что дробь, составленная из двух чисел \( a \) и \( b \) (где \( a \) — числитель, а \( b \) — знаменатель), будет сокращаемой, если \(...

Вася написал числа от 7 до 18. Это 12 чисел: \[ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 \] Общее количество способов выбрать 2 числа из 12: \[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \] Теперь найдем пары чисел, которые имеют общий делитель больше 1. - : \( 8, 10, 12, 14, 16, 18 \) (всего 6 четных) - Количество способов выбрать 2 четных числа: \[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \] - : \( 9, 12, 15, 18 \) (всего 4 числа) - Количество способов выбрать 2 числа, кратные 3: \[ C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \] - : \( 10, 15 \) (всего 2 числа) - Количество способов выбрать 2 числа, кратные 5: \[ C(2, 2) = 1 \] Теперь найдем общее количество пар, которые имеют общий делитель: - Четные числа: 15 - Кратные 3: 6 - Кратные 5: 1 Однако, некоторые пары могут быть посчитаны несколько раз. Например, числа \( 12 \) и \( 18 \) входят как в четные, так и в кратные 3. Мы проверим, есть ли такие пересечения. - : они входят в обе группы (четные и кратные 3). - Пара \( (12, 18) \) — это 1 пара, которая была посчитана дважды. Таким образом, общее количество уникальных пар: \[ 15 + 6 + 1 - 1 = 21 \] Теперь мы можем найти вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима: \[ P = \frac{\text{Количество сокращаемых пар}}{\text{Общее количество пар}} = \frac{21}{66} \] Упростим дробь: \[ \frac{21}{66} = \frac{7}{22} \approx 0.3181818181 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.32 \] Вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима, равна \( 0.32 \).