Вероятность безотказной работы 4 станков равны 0,6, 0,4, 0,5, 0,9 соответственно. Случайная величина Х — число станков, которые безотказно проработали. Найти: 1. Закон распределения указанной случайной величины Х. 2. Функцию распределения F(x). 3.

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Вероятность безотказной работы 4 станков равна 0,6,04,05,09 соответственно. Случайная величина Х число станков, которые безотказно проработали. Найти закон распределения указанной случайной величины Х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение (Х). Построить график функции распределения F(x).

Решение:

Для решения задачи начнем с определения вероятности безотказной работы каждого из 4 станков. Обозначим вероятности безотказной работы станков как p1, p2, p3 и p4: p1 = 0.6 p2 = 0.4 p3 = 0.5 p4 = 0.9 Теперь найдем вероятность безотказной работы каждого количества станков (от 0 до 4). Для этого воспользуемся формулой для вычисления вероятности, что k станков работают безотказно, а остальные (4-k) - выходят из строя. Сначала найдем вероятности для каждого k: 1. k = 0 (ни один станок не работает): P(X = 0) = (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) * (1 - p4) = (0.4) * (0.6) * (0.5) * (0.1) = 0.012 2. ...