Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказ двух приборов при испытании четырех или отказ трех приборов при испытании шести, если приборы испытываются независимо друг от друга?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказ двух приборов при испытании четырех или отказ трех приборов при испытании шести, если приборы испытываются независимо друг от друга?

Решение:

1. Дано

Вероятность отказа одного прибора (вероятность "успеха" в данном контексте, $p$ ): $p = 0.4$ .
Вероятность того, что прибор не откажет (вероятность "неудачи", $q$ ): $q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6$ .

2. Найти

Необходимо сравнить две вероятности:

Вероятность отказа ровно двух приборов при испытании четырех ( $P_1$ ).
Вероятность отказа ровно трех приборов при испытании шести ( $P_2$ ).

3. Решение

Для вычисления вероятности $k$ отказов в $n$ независимых испытаниях используется формула Бернулли:

\nP(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления вероятности наступления ровно $k$ событий в $n$ независимых испытаниях, если вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна $p$?

$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$