Вероятность появления события А равна 0.6. Какова вероятность того, что при 800 испытаниях событие А появится: а) ровно 470 раз; б) не более 470 раз?

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Вероятность появления события А равна 0.6. Какова вероятность того, что при 800 испытаниях событие А появится: а). ровно 470 раз; б) не более 470 раз?

Решение:

Рассмотрим, что имеется 800 независимых испытаний, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью p = 0.6. Тогда число появлений события A – случайная величина X, имеющая биномиальное распределение с параметрами n = 800 и p = 0.6. Шаг 1. Выразим точную вероятность для (а) ровно 470 появлений: P(X = 470) = С(800, 470) · (0.6)^470 · (0.4)^(800–470) = С(800, 470) · (0.6)^470 · (0.4)^330. Эта формула является точным выражением, но вычислить её напрямую вручную практически невозможно из-за огромных биномиальных коэффициентов. Шаг 2. Чтобы найти практические значения, используем нормаль...