Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 25 раз в 100 испытаниях.

Решение задачи

1. Дано

У нас есть серия независимых испытаний, что соответствует схеме Бернулли.

• Общее число испытаний: $n = 100$.
• Вероятность появления события (успеха) в одном испытании: $p = 0,2$.
• Вероятность непроявления события (неудачи) в одном испытании: $q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8$.
• Требуемое число наступлений события (успехов): $k = 25$.

2. Найти

Требуется найти вероятность того, что событие наступит ровно $k=25$ раз в $n=100$ испытаниях, то есть $P_{100}(25)$.

3. Решение

Для нахождения вероятности наступления события ровно $k$ раз в $n$ независимых...