Условие:
Вероятность получения положительного результата в каждом из 2100 опытов равна 0,7. Найти вероятность того, что положительный результат дадут: а) 1500 опытов; б) не более 1460 опытов.
Решение:
Для решения задачи рассмотрим случай, когда число положительных результатов X имеет биномиальное распределение с числом испытаний n = 2100 и вероятностью успеха p = 0,7. Тогда математическое ожидание и дисперсия равны:
μ = np = 2100 · 0,7 = 1470
σ² = np(1–p) = 2100 · 0,7 · 0,3 = 441 ⇒ σ = √441 = 21
Учитывая большое число опытов, можно применять нормальное приближение для биномиального распределения с поправкой на непрерывность.
─────────────────────────────
Рассмотрим пункт а) – вероятность именно 1500 положительных результатов.
- Точное выражение (биномиальное распределение):
...