Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0,8. Произведено 150 выстрелов. Найти: 1) наивероятнейшее...

Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0,8. Произведено 150 выстрелов. Найти: 1) наивероятнейшее число промахов; 2) вероятность ровно 100 попаданий; 3) вероятность не менее 100 попаданий.

«Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0,8. Произведено 150 выстрелов. Найти: 1) наивероятнейшее число промахов; 2) вероятность ровно 100 попаданий; 3) вероятность не менее 100 попаданий.»

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна
0,8. Произведено 150 выстрелов. Найти: 1) наивероятнейшее число промахов;
2) вероятность ровно 100 попаданий; 3) вероятность не менее 100 попаданий

Решение:

Рассмотрим условие задачи. При каждом выстреле вероятность попадания равна p = 0,8, тогда вероятность промаха равна q = 1 – p = 0,2. Всего выстрелов n = 150. Число попаданий X имеет биномиальное распределение: X ~ B(150, 0,8), а число промахов Y = n – X ~ B(150, 0,2). 1) Наивероятнейшее число промахов. Для биномиального распределения наиболее вероятное (модальное) значение Y определяется как floor((n + 1)q). Здесь (n + 1)q = 151·0,2 = 30,2, откуда наиболее вероятное целое значение будет 30. Таким образом, наивероятнейшее ...