Вероятность поражения мишени для данного стрелка в среднем составляет 80 %. Стрелок произвел 6 выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что мишень была поражена: а) пять раз; б) не менее пяти раз.

Для решения задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (выстрелов), два возможных исхода (попадание или промах) и известная вероятность успеха (попадания).

Обозначим:

• n = 6 (количество выстрелов)
  
• p = 0.8 (вероятность попадания)
  
• q = 1 - p = 0.2 (вероятность промаха)
  
  Формула для биномиального распределения выглядит так:
  \nP(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
  
  где C(n, k) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
  
  Теперь решим задачу по частям.
  
  а) Найдем вероятность того, что мишень была поражена 5 раз (k = 5).
  \nC(6, 5) = 6! / (5! *...