Вероятность рождения мальчика равна 0,512 . Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет: а) 51 мальчик; б) больше мальчиков, чем девочек.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (100 новорожденных), два возможных ...

Вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно 51 мальчик, можно вычислить по формуле биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), - \( k = 51 \) — количество мальчиков. Подставим значения в формулу: 1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(100, 51) \): \[ C(100, 51) = \frac{100!}{51! \cdot (100-51)!} = \frac{100!}{51! \cdot 49!} \] 2. Теперь подставим все в формулу: \[ P(X = 51) = C(100, 51) \cdot (0.512)^{51} \cdot (0.488)^{49} \] 3. Вычислим значение: - Сначала найдем \( C(100, 51) \) (это можно сделать с помощью калькулятора или программного обеспечения). - Затем подставим значения в формулу и вычислим. Это означает, что количество мальчиков должно быть больше 50. То есть, мы ищем вероятность \( P(X 50) \). Для этого можно использовать: \[ P(X 50) = 1 - P(X \leq 50) \] Где \( P(X \leq 50) \) — это сумма вероятностей от 0 до 50: \[ P(X \leq 50) = \sum_{k=0}^{50} P(X = k) \] Таким образом, мы можем вычислить: \[ P(X \leq 50) = \sum_{k=0}^{50} C(100, k) \cdot (0.512)^k \cdot (0.488)^{100-k} \] И тогда: \[ P(X 50) = 1 - P(X \leq 50) \] Для точных вычислений вероятностей можно использовать статистические программы или калькуляторы, так как вычисление биномиальных коэффициентов и сумм может быть трудоемким вручную. Таким образом, мы получили шаги для решения задачи.