Задание 4. Вероятность своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,8 ; 0,9 ; 0,4. Найти вероятность своевременного выполнения задания: а) тремя предприятиями; б) только одним предприятием; в) только

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Задание 4. Вероятность своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,8 ; 0,9 ; 0,4. Найти вероятность своевременного выполнения задания: а) тремя предприятиями; б) только одним предприятием; в) только двумя предприятиями; г) ни одним из предприятий; д) хотя бы одним предприятием.

Решение:

Рассмотрим, что вероятность своевременного выполнения задания для первого предприятия равна p₁ = 0,8, для второго p₂ = 0,9, для третьего p₃ = 0,4. Тогда вероятность того, что предприятие не выполнит задание, равна qᵢ = 1 – pᵢ. 1) q₁ = 1 – 0,8 = 0,2 q₂ = 1 – 0,9 = 0,1 q₃ = 1 – 0,4 = 0,6 Ниже выполняем расчёты по пунктам: а) Вероятность того, что все три предприятия выполнят задание, равна произведению их вероятностей (так как предприятия работают независимо): P(все три) = p₁ p₂ p₃ = 0,8 0,9 0,4 Сначала 0,8 0,9 = 0,72, затем 0,72 ...