Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Вероятность того, что биолог, пойдя в лес, встретится в течение дня с медведем, равна 0,5. Биолог прекращает посещать лес,...

Вероятность того, что биолог, пойдя в лес, встретится в течение дня с медведем, равна 0,5. Биолог прекращает посещать лес, как только встретится с медведем. Составить закон распределения величины X — числа посещений леса до встречи с медведем. 1. Какой

«Вероятность того, что биолог, пойдя в лес, встретится в течение дня с медведем, равна 0,5. Биолог прекращает посещать лес, как только встретится с медведем. Составить закон распределения величины X — числа посещений леса до встречи с медведем. 1. Какой»

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Вероятность, что биолог, пойдя в лес встретится в течении дня с медведем равна 0,5. Биолог прекращает посещать лес, как только встретится с медведем. Составить закон распределения величины x числа посещений леса до встречи с медведем.
1) Какой закон распределения используется в задаче?
2) Начертить график функции распределения случайной величины x.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины x.
4) Найти первые четыре момента случайной величины x.
5) Найти медиану и моду случайной величины x.
6) Наиболее вероятное число, посещений леса.

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### 1) Какой закон распределения используется в задаче? В данной задаче мы имеем дело с геометрическим распределением. Это распределение описывает количество испытаний до первого успеха, где успехом считается встреча с медведем. Вероятность успеха (встретить медведя) равна \( p = 0.5 \), а вероятность неуспеха (не встретить медведя) равна \( q = 1 - p = 0.5 \). ### 2) Начертить график функции распределения случайной величины x. Функция распределения для геометрического распределения задается формулой: \[ P(X = k) = (1 - p)^{k-1} p \] где \( k \) — колич...