.4. Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине равна 0,7 . Составьте ряд распределения случайной величины X - числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найдите

Для решения задачи о распределении случайной величины X, которая представляет собой число покупателей, совершивших покупку, м...

В данной задаче: - Вероятность успеха (покупка) \( p = 0.7 \) - Вероятность неуспеха (не покупка) \( q = 1 - p = 0.3 \) - Число испытаний (посетителей) \( n = 3 \) Вероятность того, что из n испытаний k будут успешными, определяется по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Случайная величина X может принимать значения от 0 до 3 (0, 1, 2, 3 покупателей, совершивших покупку). 1. (0 покупателей): \[ P(X = 0) = C(3, 0) \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0.027 = 0.027 \] 2. (1 покупатель): \[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0.7)^1 \cdot (0.3)^2 = 3 \cdot 0.7 \cdot 0.09 = 0.189 \] 3. (2 покупателя): \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^1 = 3 \cdot 0.49 \cdot 0.3 = 0.441 \] 4. (3 покупателя): \[ P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0.7)^3 \cdot (0.3)^0 = 1 \cdot 0.343 \cdot 1 = 0.343 \] Теперь мы можем составить ряд распределения случайной величины X: - \( P(X = 0) = 0.027 \) - \( P(X = 1) = 0.189 \) - \( P(X = 2) = 0.441 \) - \( P(X = 3) = 0.343 \) Проверим, что сумма вероятностей равна 1: \[ 0.027 + 0.189 + 0.441 + 0.343 = 1.000 \] Ряд распределения случайной величины X: - \( P(X = 0) = 0.027 \) - \( P(X = 1) = 0.189 \) - \( P(X = 2) = 0.441 \) - \( P(X = 3) = 0.343 \)