Владислав раздобыл линейку длиной 100 см. На первом шаге он сказал, что вероятность отрезка [0,100] равна 1. Тогда он сломал линейку на 3 равные и выкинул среднюю, а 2 другим интервалам приписал вероятности по . Он продолжил шаг за шагом дробить

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Владислав раздобыл линейку длиной 100 см. На первом шаге он сказал, что вероятность отрезка [0,100] равна 1. Тогда он сломал линейку на 3 равные и выкинул среднюю, а 2 другим интервалам приписал вероятности по $\frac{1}{2}$ . Он продолжил шаг за шагом дробить оставшиеся кусочки линейки, выкидывая серединки, а оставшимся приписывать вероятности вдвое меньше, чем на предыдущем шаге. Какую дисперсию случайной величины получит Владислав в пределе?

Решение:

Мы покажем, что описанный Владиславом процесс дает в итоге распределение, совпадающее с классическим канторовым распределением (распределением Кантора) на отрезке [0,100] с вероятностями ½ и ½ для левого и правого «отрезков» на каждом шаге. Найдём дисперсию получившейся случайной величины.

─────────────────────────────

Постановка задачи и связь с канторовым распределением

Исходно имеется отрезок [0,100] с вероятностью 1. Затем на первом шаге отрезок разбивается на 3 равные части
[0, 100/3], [100/3, 200/3], [200/3, 100].
Средняя часть вы...