Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью p. Посеяно n семян. Найти: 1) вероятность того, что что будет не менее k всходов; 2) наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян. P=0,8; n=5; k=4.

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с независимыми испытаниями (всходами семян), где каждое испы...

Для нахождения вероятности того, что будет не менее \( k \) всходов, мы можем использовать формулу для биномиального распределения: \[ P(X = x) = C(n, x) \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} \] где \( C(n, x) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как: \[ C(n, x) = \frac{n!}{x!(n-x)!} \] Мы ищем вероятность \( P(X \geq k) \), что можно выразить как: \[ P(X \geq k) = P(X = k) + P(X = k+1) + ... + P(X = n) \] В нашем случае это будет: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \] Теперь вычислим каждую из вероятностей. \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^1 \] Сначала находим биномиальный коэффициент: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \] Теперь подставим значения: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^1 = 5 \cdot 0.4096 \cdot 0.2 = 5 \cdot 0.08192 = 0.4096 \] \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^0 \] Биномиальный коэффициент: \[ C(5, 5) = 1 \] Теперь подставим значения: \[ P(X = 5) = 1 \cdot (0.8)^5 \cdot 1 = 0.32768 \] \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.4096 + 0.32768 = 0.73728 \] Наивероятнейшее число всходов (мода) в биномиальном распределении можно найти по формуле: \[ \text{мода} = \lfloor (n + 1) \cdot p \rfloor \] Подставим наши значения: \[ \text{мода} = \lfloor (5 + 1) \cdot 0.8 \rfloor = \lfloor 6 \cdot 0.8 \rfloor = \lfloor 4.8 \rfloor = 4 \] 1) Вероятность того, что будет не менее 4 всходов: \( P(X \geq 4) \approx 0.73728 \) 2) Наивероятнейшее число всходов: 4