Bonpoc: Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не

8 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Bonpoc:
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70\%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по абсолютной величине 0,01. Приведите формулу для вычислений и результат.

Tun omeema: Одиночный выбор - с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
\[
P\left(\left|\frac{X}{n}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{p q}{n \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.79.
\[
P\left(\left|\frac{X}{n}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.97.
\[
P\left(\left|\frac{n}{X}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.197.
\[
P\left(\left|\frac{n}{X}-q\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.097.

Решение:

Рассмотрим задачу пошагово. 1. Исходные данные: • Вероятность всхожести отдельного семени: p = 0,70. • Вероятность не всхода: q = 1 – p = 0,30. • Общее число семян: n = 10000. • Предел отклонения: ε = 0,01. 2. Для количества всохших семян X, при посеве n семян, X имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием E[X] = np и дисперсией V...