1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Bonpoc: Всхожесть семян некоторого растения составляет...
Решение задачи на тему

Bonpoc: Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не

  • Теория вероятностей
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория пределов случайных величин
Bonpoc: Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не

Условие:

Bonpoc:
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70\%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по абсолютной величине 0,01. Приведите формулу для вычислений и результат.

Tun omвета: Одиночный выбор - с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

$
P\left(\left|\frac{X}{n}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{p q}{n \varepsilon^{2}}
$

Ответ: 0.79.

$
P\left(\left|\frac{X}{n}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
$

Ответ: 0.97 .

$
P\left(\left|\frac{n}{X}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
$

Ответ: 0.197.
$
P\left(\left|\frac{n}{X}-q\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
$

Ответ: 0.097.

Решение:

Рассмотрим задачу по шагам.

  1. Обозначим:   n = 10000 – число посаженных семян,   p = 0.7 – вероятность того, что отдельное семя взойдет,   q = 1 – p = 0.3,   X – число семян, которые взошли.   Доля взошедших семян: X/n.

  2. Для биномиальной случайной величины X имеем:   E(X) = n·p  и  Var(X) = n·p·q.   Соответственно, для оценки доли X/n:   E(X/n) = p  и  Va...

Выбери предмет