Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение относительной частоты (доли) взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по модулю 0,03.

Добавлена: 19.06.2026
Обновлена: 19.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение относительной частоты (доли) взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по модулю 0,03.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом больших чисел (интегральной теоремой Муавра-Лапласа), так как количество испытаний $n$ достаточно велико.

Дано

Вероятность того, что одно семя взойдет: $p = 0,8$
Вероятность того, что семя не взойдет: $q = 1 - p = 0,2$
Количество семян (испытаний): $n = 10\,000$
Допустимое отклонение относительной частоты: $\varepsilon = 0,03$

Найти

Вероятность того, что отклонение относительной частоты $\frac{m}{n}$ от вероятности $p$ не превзойдет по модулю $0,03$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема или закон математической статистики используется для оценки вероятности отклонения относительной частоты от теоретической вероятности при большом числе испытаний?

Теорема Байеса

Интегральная теорема Муавра-Лапласа (следствие закона больших чисел)

Центральная предельная теорема