Вычисли полу-междуквартильный размах, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс по данным: Алексеев - 18 Баранова - 14 Васильев - 20 Григорьева - 5 Дмитриева - 10 Егоров- 0 Жуков - 18 Зайцева - 6 Иванов - 9 Кузнецов - 20 Лебедева - 10

1 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Вычисли полу-междуквартильный размах, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс по данным:
Алексеев - 18
Баранова - 14
Васильев - 20
Григорьева - 5
Дмитриева - 10
Егоров- 0
Жуков - 18
Зайцева - 6
Иванов - 9
Кузнецов - 20
Лебедева - 10
Михайлова - 13
Николаев - 19
Орлова - 8
Петров - 13
Романова - 5
Сидорова - 15
Тихонов - 20
Ульянов - 2
Федоров - 3
Царева - 15
Чистяков - 0
Яковлева - 17

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала соберем все данные в одном месте и отсортируем их. З...

Соберем данные в виде списка: - 18, 14, 20, 5, 10, 0, 18, 6, 9, 20, 10, 13, 19, 8, 13, 5, 15, 20, 2, 3, 15, 0, 17 Отсортируем данные по возрастанию: - 0, 0, 2, 3, 5, 5, 6, 8, 9, 10, 10, 13, 13, 14, 15, 15, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 20 Полу-междуквартильный размах (PMQR) определяется как: \[ PMQR = \frac{Q3 - Q1}{2} \] где \( Q1 \) и \( Q3 \) - первый и третий квартиль соответственно. - Для нахождения \( Q1 \) (25-й процентиль) и \( Q3 \) (75-й процентиль): - \( Q1 \) = 25% от 22 = 5.5 (значение между 5 и 6, поэтому \( Q1 = 6 \)) - \( Q3 \) = 75% от 22 = 16.5 (значение между 15 и 17, поэтому \( Q3 = 17 \)) Теперь подставим значения: \[ PMQR = \frac{17 - 6}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \] Дисперсия (D) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] где \( \bar{x} \) - среднее значение, \( n \) - количество наблюдений. Сначала найдем среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20}{22} \] \[ \bar{x} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20 }{22} = \frac{ 0 + 0 + 2 + 3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 20 + 20