Вычислить числовые характеристики н.с.в. заданной функцией плотности. \[ (x)= \{ {array}{ll} 0, & -

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Вычислить числовые характеристики н.с.в. заданной функцией плотности. \[ (x)= \{ {array}{ll} 0, & -$

Условие:

Вычислить числовые характеристики н.с.в. заданной функцией плотности. $ f(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0, & - \infty<X \leq 0 \\ \sin x, & 0<X \leq \pi \\ 0, & \pi<X<\infty \end{array}

Решение:

Для вычисления числовых характеристик нормального распределения (н.с.в.) заданной функцией плотности, сначала необходимо убедиться, что функция плотности корректно задана и нормирована.

Проверка нормировки: Функция плотности f(x) должна удовлетворять условию: ∫ f(x) dx = 1 на всей области определения.

В данном случае, f(x) = 0 для x ≤ 0 и x > π, поэтому мы рассматриваем только интервал (0, π): ∫(0 до π) sin(x) dx.

Вычислим интеграл: ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C.

Теперь подставим пределы: ∫(0 до π) sin(x) dx = [-cos(x)](0 до π) = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1...