Вычислите спектр сигналов , используя тригонометрическую форму ряда Фурье. Постройте графики сигналов во времени и соответствующие им спектральные диаграммы в частотной области:

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математический анализ

Вычислите спектр сигналов , используя тригонометрическую форму ряда Фурье. Постройте графики сигналов во времени и соответствующие им спектральные диаграммы в частотной области:

Условие:

Вычислите спектр сигналов $S_{1}(t) \div S_{4}(t)$ , используя тригонометрическую форму ряда Фурье. Постройте графики сигналов во времени и соответствующие им спектральные диаграммы в частотной области: $

\begin{array}{l}\nS_{1}(t)=U_{0}+U_{m} \cos \left(\omega_{n} t+\varphi_{0}\right) \\ S_{2}(t)=U_{0}+U_{m} \sin \left(\omega_{n} t+\varphi_{0}\right) \\ S_{3}(t)=U_{0}+U_{m 1} \cos \left(\omega_{H} t\right)+U_{m 2} \sin \left(2 \omega_{n} t\right) \\ S_{4}(t)=U_{0}+U_{m} \cos \left(\omega_{n} t\right) \cos \left(2 \omega_{n} t\right) \end{array}

Решение:

Для вычисления спектра сигналов $S_{1}(t) \div S_{4}(t)$ и построения графиков сигналов во времени и их спектральных диаграмм в частотной области, мы будем использовать тригонометрическую форму ряда Фурье. Давайте разберем каждый сигнал по отдельности.

1. Сигнал $S_{1}(t)$

S_{1}(t) = U_{0} + U_{m} \cos(\omega_{n} t + \varphi_{0})

Спектр:

Постоянная составляющая: $U_{0}$ (частота 0)
Амплитуда $U_{m}$ на частоте $\omega_{n}$ с фазой $\varphi_{0}$

Спектральная диаграмма:

На оси частот: 0 и $\omega_{n}$
На оси амплитуд: $U_{0}$ и $U_{m}$

2. Сигнал $S_{2}(t)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из представленных сигналов требует предварительного преобразования произведения тригонометрических функций в сумму для определения его спектра с помощью тригонометрической формы ряда Фурье?

S1(t) = U0 + Um cos(ωn t + φ0)

S4(t) = U0 + Um cos(ωn t) cos(2ωn t)

S3(t) = U0 + Um1 cos(ωH t) + Um2 sin(2ωn t)