Задача 1 Дана функция Y = X1 * cos X2, ее средняя квадратическая погрешность my = 0,06м, и примерные значения аргументов X1 ~ 180м, X2 ~ 20°. Необходимо рассчитать требуемые средние квадратические погрешности аргументов mx1 и mx2, используя «принцип

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Задача 1

Дана функция У и ее средняя квадратическая погрешность my, даны примерные значения аргументов x1 и x2, которые следует измерить. Необходимо рассчитать средние квадратические погрешности mx1 и mx2.

№ Вари-анта

Вид функции

Аргументы (их примерные значения)

Заданная точность функции

Требуемая точность аргументов

1

Y = X1 * cos X2

X1 ~ 180м

X2 ~ 20°

my = 0,06м

mx1 = ? mx2 = ?Предрассчитайте требуемые средние квадратические погрешности аргументов (используя «принцип равных влияний»). Не забывайте о том, что для получения СКО угловых измерений необходимо умножить полученную величину СКО на «ро», приведите рекомендации о предлагаемых приборах, позволяющих выполнить измерения величин X1 и X2 так, чтобы вычисленное по этим измеренным величинам значение функции Y имело среднюю квадратическую погрешность, не превышающую заданной величины my.

Ответ следует оформить, для некоторых вариантов, например, так:

X1 ± mx1 : (155,00 ± 0,03)м; x2 ± mx2 : 60°00,0' ± 0,7',

т.е. ответ должен показывать – сколько же значащих цифр должны иметь величины x1 и x2.

Приведенная выше запись означает, что в данной задаче величина x1 должна измеряться с точностью до сотых долей метра, а величина x2 должна измеряться с точностью до десятых долей минут.

Решение:

Нам дана функция Y = X₁ · cos X₂ с приблизительными значениями X₁ ≈ 180 м и X₂ ≈ 20° и требуемая средняя квадратическая погрешность результата mᵧ = 0,06 м. Необходимо рассчитать погрешности измерений аргументов, mₓ₁ и mₓ₂, так чтобы вклад каждого из них в погрешность Y был одинаков («принцип равных влияний»). Ниже подробно разберём шаг за шагом решение. ────────────────────────────── Шаг 1. Определим функцию и её частные производные Функция: Y = X₁ · cos X₂ Найдём производные по аргументам: ∂Y/∂X₁ = cos X₂ ∂Y/∂X₂ = –X₁ · sin X₂ При малых погрешностях по правилу...