Задача 1 Ковариационная функция гауссовского случайного процесса имеет вид: . Определить время t, начиная с которого среднее число выбросов за уровень в единицу времени станет больше заданного числа k.

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Задача 1

Ковариационная функция гауссовского случайного процесса имеет вид:

.

Определить время t, начиная с которого среднее число выбросов за уровень в единицу времени станет больше заданного числа k.

Решение:

Для решения задачи о ковариационной функции гауссовского случайного процесса, давайте разберем шаги, которые нам нужно предпринять. 1. Определение ковариационной функции: Предположим, что ковариационная функция \( C(t1, t2) \) имеет вид \( C(t1, t2) = \sigma^2 \exp\left(-\frac{|t1 - t2|}{\tau}\right) \), где \( \sigma^2 \) — дисперсия, а \( \tau \) — параметр, определяющий скорость затухания корреляции. 2. Определение выбросов: Выбросы в гауссовском процессе можно интерпретировать как значения, которые превышают определенный уровень. Предположим, что уровень, который мы рассматриваем,...