Условие:
Задача 1. В банке работает один кассир. Клиенты приходят с интенсивностью 4 человека в час. Время обслуживания одного клиента распределено экспоненциально с интенсивностью 6 человек в час. Определите:
1) Вероятность того, что кассир свободен.
2) Среднее число клиентов в системе.
Решение:
Для решения данной задачи мы будем использовать модель массового обслуживания M/M/1, где: - M — марковский процесс (приход клиентов...
Вероятность того, что кассир свободен, можно вычислить по формуле: \[ P_0 = 1 - \rho \] где ρ — это коэффициент загрузки системы, который определяется как: \[ \rho = \frac{\lambda}{\mu} \] Подставим значения: \[ \rho = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Теперь подставим ρ в формулу для P0: \[ P_0 = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] Среднее число клиентов в системе можно вычислить по формуле: \[ L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} \] Подставим значения: \[ L = \frac{4}{6 - 4} = \frac{4}{2} = 2 \] 1) Вероятность того, что кассир свободен: \( P_0 = \frac{1}{3} \). 2) Среднее число клиентов в системе: \( L = 2 \).