Задача 1. В банке работает один кассир. Клиенты приходят с интенсивностью 4 человека в час. Время обслуживания одного клиента распределено экспоненциально с интенсивностью 6 человек в час. Определите: 1) Вероятность того, что кассир свободен. 2) Среднее

4 декабря 2025
Теория вероятностей

#Случайные процессы
#Теория очередей

Условие:

Задача 1. В банке работает один кассир. Клиенты приходят с интенсивностью 4 человека в час. Время обслуживания одного клиента распределено экспоненциально с интенсивностью 6 человек в час. Определите:

1) Вероятность того, что кассир свободен.

2) Среднее число клиентов в системе.

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать модель массового обслуживания M/M/1, где:

M — марковский процесс (приход клиентов...

Вероятность того, что кассир свободен, можно вычислить по формуле:

P_0 = 1 - \rho

где ρ — это коэффициент загрузки системы, который определяется как:

\rho = \frac{\lambda}{\mu}

Подставим значения:

\rho = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Теперь подставим ρ в формулу для P0:

P_0 = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Среднее число клиентов в системе можно вычислить по формуле:

L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda}

Подставим значения:

L = \frac{4}{6 - 4} = \frac{4}{2} = 2

Вероятность того, что кассир свободен: $P_0 = \frac{1}{3}$ .
Среднее число клиентов в системе: $L = 2$ .

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение