Задача № 4 Задан закон распределения дискретной случайной величины :  – 2 – 1 0 1 2 3 4 p 0,01 P2 0,23 0,28 0,19 0,11 0,06 Найти: а) неизвестную вероятность р2; б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт.

а) Найти неизвестную вероятность \( p_2 \)

Сначала запишем все известные вероятности:

\[
p\xi = \{0.01, p2, 0.23, 0.28, 0.19, 0.11, 0.06\}
\]

Сумма всех вероятностей должна равняться 1:

\[
0.01 + p_2 + 0.23 + 0.28 + 0.19 + 0.11 + 0.06 = 1
\]

Теперь сложим известные вероятности:

\[
0.01 + 0.23 + 0.28 + 0.19 + 0.11 + 0.06 = 0.88
\]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[
0.88 + p_2 = 1
\]

Решим это уравнение для \( p_2 \):

\[
p_2 = 1 - 0.88 = 0.12
\]

Таким образом, \( p_2 = 0.12 \).

б) Найти математич...

Теперь, когда мы знаем все вероятности, можем вычислить математическое ожидание: \[ Mi \cdot p_i) \] Где \( xi \) – соответствующие вероятности: \[ M_\xi = 2 \cdot 0.01 + (-1) \cdot 0.12 + 0 \cdot 0.23 + 1 \cdot 0.28 + 2 \cdot 0.19 + 3 \cdot 0.11 + 4 \cdot 0.06 \] Теперь подставим значения: \[ M_\xi = 0.02 - 0.12 + 0 + 0.28 + 0.38 + 0.33 + 0.24 \] Сложим все: \[ M_\xi = 0.02 - 0.12 + 0.28 + 0.38 + 0.33 + 0.24 = 1.13 \] Теперь найдем дисперсию \( D_\xi \): \[ D\xi)^2 \] Сначала найдем \( M(\xi^2) \): \[ M(\xi^2) = \sum (xi) \] Подставим значения: \[ M(\xi^2) = 2^2 \cdot 0.01 + (-1)^2 \cdot 0.12 + 0^2 \cdot 0.23 + 1^2 \cdot 0.28 + 2^2 \cdot 0.19 + 3^2 \cdot 0.11 + 4^2 \cdot 0.06 \] Теперь подставим и посчитаем: \[ M(\xi^2) = 4 \cdot 0.01 + 1 \cdot 0.12 + 0 + 1 \cdot 0.28 + 4 \cdot 0.19 + 9 \cdot 0.11 + 16 \cdot 0.06 \] \[ = 0.04 + 0.12 + 0 + 0.28 + 0.76 + 0.99 + 0.96 \] Сложим все: \[ M(\xi^2) = 0.04 + 0.12 + 0.28 + 0.76 + 0.99 + 0.96 = 3.15 \] Теперь найдем дисперсию: \[ D_\xi = 3.15 - (1.13)^2 = 3.15 - 1.2769 = 1.8731 \] Среднее квадратическое отклонение \( \sigma \): \[ \sigma = \sqrt{D_\xi} = \sqrt{1.8731} \approx 1.37 \] Функция распределения \( F(x) \) определяется как сумма вероятностей для всех значений, меньших или равных \( x \). \[ F(x) = P(\xi \leq x) \] Теперь найдем \( F(x) \) для всех значений: - Для \( x -1 \): \( F(x) = 0 \) - Для \( -1 \leq x 0 \): \( F(x) = 0.12 \) - Для \( 0 \leq x 1 \): \( F(x) = 0.12 + 0.23 = 0.35 \) - Для \( 1 \leq x 2 \): \( F(x) = 0.35 + 0.28 = 0.63 \) - Для \( 2 \leq x 3 \): \( F(x) = 0.63 + 0.19 = 0.82 \) - Для \( 3 \leq x 4 \): \( F(x) = 0.82 + 0.11 = 0.93 \) - Для \( x \geq 4 \): \( F(x) = 1 \) Теперь мы можем построить график функции распределения \( F(x) \). График будет ступенчатым, с переходами в точках \( -1, 0, 1, 2, 3, 4 \). а) \( p_2 = 0.12 \) б) \( M\xi \approx 1.8731 \), \( \sigma \approx 1.37 \) в) Функция распределения \( F(x) \): - \( F(x) = 0 \) для \( x -1 \) - \( F(x) = 0.12 \) для \( -1 \leq x 0 \) - \( F(x) = 0.35 \) для \( 0 \leq x 1 \) - \( F(x) = 0.63 \) для \( 1 \leq x 2 \) - \( F(x) = 0.82 \) для \( 2 \leq x 3 \) - \( F(x) = 0.93 \) для \( 3 \leq x 4 \) - \( F(x) = 1 \) для \( x \geq 4 \) График функции распределения будет выглядеть как ступенчатая функция.