Задана функция плотности вероятности Найти функцию распределения

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Задана функция плотности вероятности Найти функцию распределения

Условие:

Задана функция плотности вероятности $ f(x)=\left{

\begin{array}{c} 3 x^{2}, x \in(0,1] \\ 0, x \notin(0,1] \end{array}

Найти функцию распределения $F(x)$

Решение:

1. Дано

Задана функция плотности вероятности (PDF): $f(x)=

\begin{cases} 3 x^{2}, & x \in(0,1] \\ 0, & x \notin(0,1] \end{cases}

2. Найти

Найти функцию распределения (CDF) $F(x)$ .

3. Решение

Функция распределения $F(x)$ определяется как интеграл от функции плотности вероятности $f(t)$ от $-\infty$ до $x$ :

\nF(x) = P(X \le x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt

Поскольку функция $f(t)$ определена по частям, мы должны рассмотреть три интервала для $x$ .

Случай 1: $x \le 0$

Если $x$ меньше или равно 0, то подынтегральная функция $f(t)$ равна нулю на всем интервале интегр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения (CDF) используется для определения её значения при x > 1, если функция плотности вероятности (PDF) f(x) равна нулю вне интервала (0,1]?

F(x) стремится к бесконечности при x → ∞.

F(x) равна 1 для всех x, больших верхней границы интервала, где f(x) > 0.

F(x) равна 0 для всех x, больших верхней границы интервала, где f(x) > 0.