Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Задана плотность распределения случайной величины X: $f(x)=\\left\\{\\begin{array}{l} 0 \\text { при } x \\leq 0 \\\\ \\text...

Задана плотность распределения случайной величины X: $f(x)=\\left\\{\\begin{array}{l} 0 \\text { при } x \\leq 0 \\\\ \\text { Ах } ^ { 2 } \\text { при } 0<x \\leq 1 \\\\ 0 \\text { при } x>1 \\end{array}\\right.$ Найти: а) Постоянную A. б) Функцию

«Задана плотность распределения случайной величины X: $f(x)=\\left\\{\\begin{array}{l} 0 \\text { при } x \\leq 0 \\\\ \\text { Ах } ^ { 2 } \\text { при } 0<x \\leq 1 \\\\ 0 \\text { при } x>1 \\end{array}\\right.$ Найти: а) Постоянную A. б) Функцию»

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

\[
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
0 \text { при } x \leq 0 \\
\text { Ах }{ }^{2} \text { при } 0<x \leq 1 \\
0 \text { при } x>1
\end{array}\right.
\]

Найти: а) постоянную A ; б) $ \mathrm{F}(x) ; $ в) $ \mathrm{M}(\mathrm{X}) ; $ г) $ \mathrm{D}(\mathrm{X}) ; $ д) $ \mathrm{M}_{\mathrm{e}}(\mathrm{X}) ; $ квартили, $ \mathrm{P}(\mathrm{X}=0.5) ; \mathrm{P}(\mathrm{X}<0,5) $, $ P(0,5<X<2) $ построить графики.

Решение:

Рассмотрим функцию плотности вероятности f(x)=0 при x≤0, f(x)=A·x² при 0x≤1, f(x)=0 при x1. Наша задача — найти последовательно: а) константу A, б) функцию распределения F(x), в) математическое ожидание M(X), г) дисперсию D(X), д) медиану Me(X), квартили, также вычислить P(X=0.5), P(X0.5), P(0.5X2) и построить графики. -------------------------------------------------------------------------------- Шаг 1. Определение константы A Так как f(x) — функция плотности, должно выполняться условие нормировки: ∫[–∞,+∞] f(x) dx = 1. Учтём, что f(x) отлична от нуля только на промежутке ...