Разбор задачи

Задана плотность распределения вероятностей: Найти константу , функцию распределения вероятностей, математическое ожидание дисперсию и вероятность попадания на отрезок .

Условие:

Задана плотность распределения вероятностей: $P(x)=\left{

\begin{array}{lr}0, & x<0 ; \ C \cdot x+2, & 0 \leq x \leq 1 / 3 ; \ 0, & x>1 / 3 .\end{array}

Шаг 1: Найдем константу $C$

Для того чтобы $P(x)$ была плотностью распределения вероятностей, необходимо, чтобы интеграл от $P(x)$ по всему пространству равнялся 1:

\int_{-\infty}^{\infty} P(x) \, dx = 1

В данном случае, $P(x)$ равно 0 для $x < 0$ и $x > \frac{1}{3}$ , поэтому интеграл можно записать как:

\int_{0}^{\frac{1}{3}} (C \cdot x + 2) \, dx = 1

Вычислим интеграл:

\int_{0}^{\frac{1}{3}} (C \cdot x + 2) \, dx = \int_{0}^{\frac{1}{3}} C \cdot x \, dx + \int_{0}^{\frac{1}{3}} 2 \, dx

Сначала вычислим первый интеграл:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности распределения вероятностей (PDF) используется для нахождения константы C?

Интеграл от PDF по всему пространству должен быть равен 0.

Интеграл от PDF по всему пространству должен быть равен 1.

PDF должна быть неотрицательной в любой точке.

Не нашел нужную задачу?