Задания на станок поступают в среднем один раз в час. Распределение величины интервала между ними экспоненциально. При нормальном режиме работы задания выполняются в порядке их поступления. Время выполнения задания нормально распределено с математическим

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория очередей

Условие:

Задания на станок поступают в среднем один раз в час. Распределение величины интервала между ними экспоненциально. При нормальном режиме работы задания выполняются в порядке их поступления. Время выполнения задания нормально распределено с математическим ожиданием 0,5 и среднеквадратичным отклонением 0,1. Перед выполнением задания производится наладка станка, время осуществления которой распределено равномерно на интервале 0,2...0,3 ч. Задания, выполненные на станке, направляются в другие отделы цеха и считаются покинувшими рассматриваемую систему. Станок подвергается поломкам, при которых он не может продолжать выполнение задания. Вероятность сбоя 0,3. При поломке выполняемое задание удаляется со станка и помещается в начало очереди заданий к станку.
Процесс неисправности состоит из трех фаз. Продолжительность каждой - экспоненциально с математическим ожиданием 0,75 ч.
Определить загрузку станка и время выполнения задания.

Решение:

Дано:

Интервал между заданиями:
- Среднее время между поступлением заданий: $\lambda = 1$ раз в час (экспоненциальное распределение).
Время выполнения задания:
- Математическое ожидание времени выполнения: $E[T] = 0.5$ ч.
- Среднеквадратичное отклонение: $\sigma_T = 0.1$ ч. (нормальное распределение).
Время наладки станка:
- Распределение: равномерное на интервале $[0.2, 0.3]$ ч.
- Математическое ожидание времени наладки:
  $E[N] = \frac{0.2 + 0.3}{2} = 0.25 \text{ ч.}$
Вероятность поломки:
- Вероятность сбоя: $p = 0.3$ .
Процесс неисправности...