Жюри состоит из трех судей, выносящих решение независимо друг от друга: двое из них, каждый с вероятностью 0,8, принимают правильное решение, а третий для вынесения решения подбрасывает монету. Окончательное решение принимается большинством голосов. Найти

Добавлена: 17.06.2026
Обновлена: 17.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Жюри состоит из трех судей, выносящих решение независимо друг от друга: двое из них, каждый с вероятностью 0,8, принимают правильное решение, а третий для вынесения решения подбрасывает монету. Окончательное решение принимается большинством голосов. Найти вероятность вынесения правильного решения.

Решение:

Дано:

Количество судей: $n = 3$ .
Вероятность принятия правильного решения первым судьей: $p_1 = 0,8$ .
Вероятность принятия правильного решения вторым судьей: $p_2 = 0,8$ .
Третий судья принимает решение подбрасыванием монеты. Вероятность правильного решения для него: $p_3 = 0,5$ .
Решение принимается большинством голосов (минимум 2 из 3 судей должны проголосовать правильно).

Найти:

Вероятность того, что окончательное решение будет правильным ( $P$ ).

Решение:

Пусть $A_1, A_2, A_3$ — события, состоящие в том, что...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче о жюри из трех судей, где решение принимается большинством голосов, почему важно рассматривать все комбинации, при которых большинство судей принимают правильное решение?

Потому что каждый судья принимает решение независимо, и для получения итоговой вероятности необходимо учесть все возможные сценарии, ведущие к правильному решению.

Потому что это позволяет упростить расчеты, так как достаточно найти вероятность того, что хотя бы один судья примет правильное решение.

Потому что только так можно определить, какой из судей является наиболее компетентным.