Значения теста IQ приблизительно распределены по нормальному закону с математическим ожиданием 100 и среднеквадратичным отклонением 16. Найти долю людей, у которых коэффициент интеллекта: а) больше 120; б) меньше 50; в) в пределах от 52 до 148; г) от 130

Мы рассмотрим, что IQ распределены нормально с математическим ожиданием μ = 100 и стандартным отклонением σ = 16, то есть X ~ N(100, 16²). Чтобы найти искомые вероятности, воспользуемся преобразованием стандартной нормальной случайной величины (z-преобразованием):   z = (x – μ) / σ. Рассмотрим каждый пункт по отдельности. ────────────────────────────── а) Найти долю людей, у которых IQ больше 120. 1. Вычисляем z-значение:   z = (120 – 100) / 16 = 20 / 16 = 1,25. 2. Искомая вероятность – P(X 120) = P(Z 1,25). 3. По таблице стандартного нормального распределения находим:   Φ(1,25) ≈ 0,8944...