Условие задачи
Длинный стальной вал диаметром d=2r0 c температурой t0 был помещён в печь с температурой tж . Определить время τ, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала достигнет значения tr=0. Определить температуру на поверхности вала в конце нагрева tr=r0. Определить также температуры на оси и на поверхности вала через ¼τ, ½τ, ¾τ после начала нагрева.
Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно λ и a. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала равен α.
Ответ
Будем рассматривать стальной вал как цилиндр бесконечного размера радиусом r0=0,5* d0=0,5*250=125 мм.
1.Определим критерий Био .
Вi =90* 0,125 /21=0,536
Определим безразмерную температуру на оси вала при t=210℃:
