Условие задачи
Длинный стальной вал диаметром d=2r0 , который имел температуру t0,oC , был помещен в печь с температурой tж, оС. Определить время 
, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала станет равной 
Определить также температуру на поверхности вала 
в конце нагрева.
Коэффициент теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно 
Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала 
Решить задачу и ответить письменно на следующие вопросы:
1. Как записывается одномерное уравнение теплопроводности в декартовой и цилиндрической системах координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют?
2. Как определяется критерий Био и что они характеризует?
3. Как коэффициент теплоотдачи α влияет на время нагревания или охлаждения твердых тел?
4. Каким образом определяется относительная температура при решении задач нестационарной теплопроводности?
5. Какие условия ставятся при решении нестационарных задач теплопроводности и как они записываются?
Ответ
Для определения температуры на оси и на поверхности цилиндра при нагревании (охлаждении) в среде с постоянной температурой воспользуемся графиком зависимости (рис. 2) для оси цилиндра и графиком зависимости (рис. 5) для поверхности цилиндра.
