Газотурбинная установка работает по циклу с изобарным подводом тепла. Максимальная и минимальная температуры цикла равны соответственно 1000 (С и 20 (С, степень повышения давления равна 6. Определить подводимое и отводимое тепло в цикле и его термический

Для решения задачи о газотурбинной установке, работающей по циклу с изобарным подводом тепла, нам нужно рассчитать подводимое и отводимое тепло, а также термический коэффициент полезного действия (КПД).

Шаг 1: Опре...

Даны следующие параметры:

• Максимальная температура $T_1 = 1000 \, °C = 1000 + 273.15 = 1273.15 \, K$
• Минимальная температура $T_2 = 20 \, °C = 20 + 273.15 = 293.15 \, K$
• Степень повышения давления $r = 6$

Для воздуха теплоёмкость при постоянном давлении $Cp \approx 1005 \, J/(kg \cdot K)$.

Подводимое тепло в процессе изобарного нагрева можно рассчитать по формуле:

$$Qp \cdot (T2)$$

Подставим значения:

$$Q_{in} = 1005 \cdot (1273.15 - 293.15) = 1005 \cdot 980 = 985290 \, J/kg$$

Отводимое тепло в процессе изобарного охлаждения можно рассчитать аналогично:

$$Qp \cdot (T2) \cdot \frac{1}{r^{(\gamma - 1)/\gamma}}$$

где $\gamma$ для воздуха примерно равен 1.4.

Сначала найдем $\frac{1}{r^{(\gamma - 1)/\gamma}}$:

$$\frac{1}{r^{(\gamma - 1)/\gamma}} = \frac{1}{6^{(0.4/1.4)}} \approx 0.564$$

Теперь подставим это значение в формулу для $Q_{out}$:

$$Q_{out} = 1005 \cdot (1273.15 - 293.15) \cdot 0.564 \approx 1005 \cdot 980 \cdot 0.564 \approx 546000 \, J/kg$$

Термический КПД можно рассчитать по формуле:

$$\eta = \frac{Q{out}}{Q_{in}} = \frac{985290 - 546000}{985290} \approx 0.44 \, (или \, 44\%)$$

1. :

   $$Q{\text{полная}} = \frac{Q{in}} = 1.0 \, (или \, 100\%)$$

2. :

   $$Q{out} \cdot \epsilon = 546000 \cdot 0.6 \approx 327600 \, J/kg$$
   Теперь пересчитаем КПД:
   \eta{in} - Q{in}} = \frac{985290 - 327600}{985290} \approx 0.667 \, (или \, 66.7\%)

• Подводимое тепло $Q_{in} \approx 985290 \, J/kg$
• Отводимое тепло $Q_{out} \approx 546000 \, J/kg$
• КПД без регенерации $\eta \approx 44\%$
• КПД с полной регенерацией $\eta_{\text{полная}} = 100\%$
• КПД с частичной регенерацией $\eta_{\text{частичная}} \approx 66.7\%$

Таким образом, мы получили все необходимые результаты для газотурбинной установки.