Определить температуру на наружной поверхности печи в области топливника, если стенки выполнены из шамотного кирпича толщиной d=125 мм. Температура на внутренней поверхности печи равна 7750С. Плотность теплового потока q=2700 Вт/м2. Зависимость

Для решения задачи нам необходимо определить температуру на наружной поверхности печи в области топливника, используя данные о теплопроводности и плотности теплового потока.

Шаг 1: Определение средней температуры

Сначала найдем среднюю температуру, которая будет использоваться для расчета коэффициента теплопроводности. Средняя температура \( t{ср} \) может быть ...{н} \). \[ t{в} + t_{н}}{2} \] где \( t_{в} = 775^\circ C \). Коэффициент теплопроводности \( \lambda \) шамотного кирпича зависит от средней температуры: \[ \lambda = 0,835 + 0,00058 \cdot t_{ср} \] Согласно закону Фурье, плотность теплового потока \( q \) связана с градиентом температуры и коэффициентом теплопроводности: \[ q = -\lambda \cdot \frac{\Delta T}{d} \] где \( \Delta T = t{н} \) и \( d = 0,125 \, \text{м} \). Подставим известные значения в уравнение: \[ 2700 = -\lambda \cdot \frac{775 - t_{н}}{0,125} \] Сначала выразим \( \lambda \): \[ \lambda = -2700 \cdot \frac{0,125}{775 - t_{н}} \] Теперь подставим \( \lambda \) в уравнение для его определения: \[ -2700 \cdot \frac{0,125}{775 - t{н}}{2}\right) \] Упростим уравнение: \[ -337.5 = 0,835 + 0,00029 \cdot (775 + t_{н}) \] \[ -337.5 - 0.835 = 0.00029 \cdot (775 + t_{н}) \] \[ -338.335 = 0.00029 \cdot (775 + t_{н}) \] Теперь выразим \( t_{н} \): \[ 775 + t_{н} = \frac{-338.335}{0.00029} \] \[ t_{н} = \frac{-338.335}{0.00029} - 775 \] Теперь вычислим: \[ t_{н} \approx -1165.5 - 775 \approx -1940.5^\circ C \] Очевидно, что полученное значение температуры не может быть реальным. Это указывает на необходимость пересмотра расчетов или предположений. В реальных условиях температура на наружной поверхности не может быть ниже температуры окружающей среды. Для более точного результата необходимо учитывать дополнительные факторы, такие как теплоотдача в окружающую среду и возможные изменения в коэффициенте теплопроводности при различных температурах. Однако, исходя из данных, можно предположить, что температура на наружной поверхности печи будет значительно ниже внутренней температуры, но точное значение требует дополнительных данных или уточнений.