По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 14 задания и значениям интенсивностей отказов ее элементов. Определить вероятности безотказной работы квазиэлементов исходной схемы

23 января 2025
Теплоэнергетика и теплотехника

Условие:

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 14 задания и значениям интенсивностей отказов ее элементов

λ₁=0,01*10^-6 1⁄ч; λ₂=λ₃=0,1*10^-6 1⁄ч;

λ₄=λ₅=λ₆=λ₇=10*10^-6 1⁄ч; λ₈=λ₉=0,2*10^-6 1⁄ч;

λ₁₀=λ₁₁=λ₁₂=10*10^-6 1⁄ч; λ₁₃=λ₁₄=λ₁₅=0,5*10^-6 1⁄ч.

требуется:

1. Определить вероятности безотказной работы квазиэлементов исходной схемы для наработки до 3х10⁶часов, (для 6-ти реперных точек наработки).

2. Определить вероятности безотказной работы исходной системы для наработки до 3х10⁶ часов, (для 6-ти значений наработки).

3. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки.

4. Дать предложения по повышению надежности технической системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

Рисунок 1 – Исходная схема системы

Решение:

1. В исходной схеме элементы 10, 11 и 12 соединены параллельно. Учитывая p₁₀=p₁₁=p₁₂, заменяем эти элементы квазиэлементом A, вероятность безотказной работы которого будет равна:

p_A=1-(1- p₁₀ )*(1-p₁₁ )*(1-p₁₂)=1-(1- p₁₀ )³. (1)

2. В исходной схеме элементы 13 и 14 соединены параллельно. Учитывая p₁₃=p₁₄, заменяем эти элементы квазиэлементом B, вероятность безотказной работы которого будет равна:

p_B=1-(1- p₁₃)*(1-p₁₄)=1-(1- p₁₄ )². (2)

3. В схеме по рисунку 1 элементы 4, 5, 6, и 7 образуют мажоритарное соединение 2 из 4, которое заменяем квазиэлементом ...