1. По трубопроводу диаметром 0,5 ~m с толщиной стенок 5 mм, и теплоизоляцией 0,1 M, течет пар. Расход пара 10 kr / c, температура пара на входе в трубопровод 200° C, теплоемкость пара 2200 Дж/кгК, на внешней поверхности трубопровода коэффициент

Для решения задачи, нам нужно рассмотреть теплопередачу через трубопровод и его теплоизоляцию. Мы будем использовать уравнение теплопередачи и закон сохранения энергии.

Шаг 1: Определение параметров

1. Диаметр трубопровода \( D = 0,5 \, \text{m} \)
2. Толщина стенки трубопровода \( d_{\text{стен}} = 5 \, \text{mm} = 0,005 \, \text{m} \)
3. Толщина теплоизоляции \( d_{\text{изол}} = 0,1 \, \text{m} \)
4. Расход пара \( \dot{m} = 10 \, \text{kg/s} \)
5. Темпер... \( T_{\text{вход}} = 200^{\circ} \text{C} \) 6. \( T_{\text{окр}} = 5^{\circ} \text{C} \) 7. \( c_p = 2200 \, \text{J/(kg K)} \) 8. \( h = 50 \, \text{W/(m}^2 \text{K)} \) 9. \( \lambda_{\text{стен}} = 20 \, \text{W/(m K)} \) 10. \( \lambda_{\text{изол}} = 0,2 \, \text{W/(m K)} \) 1. : \[ r_1 = \frac{D}{2} = \frac{0,5}{2} = 0,25 \, \text{m} \] 2. : \[ r1 + d_{\text{стен}} = 0,25 + 0,005 = 0,255 \, \text{m} \] 3. : \[ r2 + d_{\text{изол}} = 0,255 + 0,1 = 0,355 \, \text{m} \] Для расчета теплопередачи через трубопровод и изоляцию используем формулу для потока тепла: \[ Q = \frac{2 \pi (T{\text{окр}})}{\frac{1}{h r3/r{\text{изол}}} + \frac{\ln(r1)}{\lambda_{\text{стен}}}} \] 1. : \[ T{\text{окр}} = 200 - 5 = 195 \, \text{K} \] 2. : \[ Q = \frac{2 \pi (195)}{\frac{1}{50 \cdot 0,355} + \frac{\ln(0,355/0,255)}{0,2} + \frac{\ln(0,255/0,25)}{20}} \] 1. : \[ \frac{1}{50 \cdot 0,355} \approx 0,0563 \] 2. : \[ \frac{\ln(0,355/0,255)}{0,2} \approx \frac{0,386}{0,2} \approx 1,93 \] 3. : \[ \frac{\ln(0,255/0,25)}{20} \approx \frac{0,019}{20} \approx 0,00095 \] Теперь подставим все значения в формулу для \( Q \): \[ Q = \frac{2 \pi (195)}{0,0563 + 1,93 + 0,00095} \approx \frac{2 \pi (195)}{1,98725} \approx 61,5 \, \text{W/m} \] Теперь мы можем рассчитать, на какой длине трубопровода температура снизится до \( 150^{\circ} \text{C} \). 1. : \[ Qp \cdot (T{\text{выход}}) \] где \( T_{\text{выход}} = 150^{\circ} \text{C} \). 2. : \[ Q_{\text{потеря}} = 10 \cdot 2200 \cdot (200 - 150) = 10 \cdot 2200 \cdot 50 = 1100000 \, \text{W} \] Теперь мы можем найти длину трубопровода: \[ L = \frac{Q_{\text{потеря}}}{Q} = \frac{1100000}{61,5} \approx 17863 \, \text{m} \] Длина трубопровода, на которой температура пара снизится до \( 150^{\circ} \text{C} \), составляет примерно \( 17863 \, \text{m} \).