Условие задачи
Стальной паропровод диаметром 150 мм и толщиной стенки δ1, мм имеет на внутренней поверхности температуру tc1 ℃. Коэффициент теплопроводности материала паропровода λ = 50 Вт/(м∙℃). Его надо покрыть двумя слоями изоляции, причем температура наружной поверхности изоляции не должна превышать tc4 °С. Для изоляции предлагаются: слой А толщиной δА мм и теплопроводностью λА = 0,037 Вт/(м∙℃)) и слой Б толщиной δБ мм и теплопроводностью λБ = 0,14 Вт/(м∙℃). В какой последовательности надо расположить эти слои на паропроводе, чтобы получить минимальные тепловые потери? Определить температуры на внешней поверхности паропровода tc2 и между слоями изоляции tc3 при минимальных тепловых потерях. Построить график изменения температуры в многослойной цилиндрической стенке. Задачу решить с учетом кривизны поверхности.
Рисунок 1 − Расчетная схема паропровода
Таблица 1 − Исходные данные
Ответ
Находим линейный коэффициент теплопередачи по формуле:
kl=1/(1/(21 ) ln d2/d1 +1/(22 ) ln d3/d2 +1/(23 ) ln d4/d3 ) (1)
Внешний диаметр первого слоя изоляции:
d2=d1+21
d2 = 150 + 2∙ 6 = 162 мм
Установим изоляцию в таком порядке: слой А, затем слой Б
Внешний диаметр первого слоя изоляции:
d3=d2+2А
d3 = 162 + 2∙ 20 = 202 мм
Внешний диаметр второго слоя изоляции:
d4=d3+2Б
d4 = 202 + 2∙ 42 = 286 мм
Подставим в (1) числовые значения:
kl1 = 1 = 0,237 Вт/(м∙K)
1 ∙ ln 162 + 1 ∙ ln 202 + 1 ∙...
