Задача 1. В цех из котельной подают горячую воду по стальной трубе внутренним диаметром d{1}=58 mм, δ=4 mм. Вода входит в трубу с температурой 90{ }° C и имеет средний коэффициент теплоотдачи α{1}=2000 BT /≤ft(m2-К ight). К наружному воздуху с

Для решения задачи необходимо рассмотреть теплопередачу через трубу и изоляцию. Мы будем использовать закон теплопередачи и уравнения для расчета температур.

Шаг 1: Определение параметров трубы и изоляции

1. Внутренний диаметр трубы \( d_1 = 58 \, \text{мм} = 0.058 \, \text{м} \)
2. Толщина ст... \( \delta = 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м} \) 3. \( d1 + 2\delta = 0.058 + 2 \times 0.004 = 0.066 \, \text{м} \) 4. \( \delta_{из} = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м} \) 5. \( d2 + 2\delta_{из} = 0.066 + 2 \times 0.02 = 0.106 \, \text{м} \) Используем формулу для теплопередачи через цилиндрические поверхности: \[ Q = \frac{2 \pi L (T2)}{\frac{1}{\alpha2}{d2}} \] где: - \( Q \) — теплопередача, - \( L \) — длина трубы (в нашем случае \( L = 120 \, \text{м} \)), - \( T_1 = 90 \, \text{°C} \) — температура воды, - \( T_2 = 2 \, \text{°C} \) — температура наружного воздуха, - \( \alpha_1 = 2000 \, \text{BT} / (m^2 \cdot K) \), - \( \alpha_2 = 35 \, \text{BT} / (m^2 \cdot K) \), - \( \lambda = 0.05 \, \text{BT} / (m \cdot K) \). 1. Рассчитаем \( \frac{1}{\alpha_1} \): \[ \frac{1}{\alpha_1} = \frac{1}{2000} = 0.0005 \, \text{м}^2 \cdot K / \text{BT} \] 2. Рассчитаем \( \frac{1}{\alpha_2} \): \[ \frac{1}{\alpha_2} = \frac{1}{35} \approx 0.02857 \, \text{м}^2 \cdot K / \text{BT} \] 3. Рассчитаем \( \ln\left(\frac{d1}\right) \): \[ \ln\left(\frac{d1}\right) = \ln\left(\frac{0.066}{0.058}\right) \approx 0.135 \] 4. Подставляем все значения в формулу для \( Q \): \[ Q = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot (90 - T_2)}{0.0005 + 0.135 \cdot \frac{1}{0.05} + 0.02857} \] \[ Q = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot (90 - T2)}{2.72907} \] Теперь нам нужно найти температуру воды на выходе \( T2 \). 1. Подставим \( T_2 = 2 \, \text{°C} \) и найдем \( Q \): \[ Q = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot (90 - 2)}{2.72907} = \frac{2 \pi \cdot 120 \cdot 88}{2.72907} \] 2. Рассчитаем \( Q \): \[ Q \approx \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 120 \cdot 88}{2.72907} \approx \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 10560}{2.72907} \approx 2400.2 \, \text{BT} \] Теперь мы можем использовать \( Q \) для определения конечной температуры воды. Мы знаем, что: \[ Q = \alpha1 - T_{кон}) \] где \( A \) — площадь поверхности трубы, которую можно рассчитать как: \[ A = \pi \cdot d_1 \cdot L \] Подставляем значения и решаем уравнение для \( T_{кон} \): 1. Рассчитаем \( A \): \[ A = \pi \cdot 0.058 \cdot 120 \approx 21.8 \, \text{м}^2 \] 2. Подставляем в уравнение: \[ 2400.2 = 2000 \cdot 21.8 \cdot (90 - T_{кон}) \] 3. Решаем для \( T_{кон} \): \[ T_{кон} = 90 - \frac{2400.2}{2000 \cdot 21.8} \approx 90 - 0.055 \approx 89.945 \, \text{°C} \] Температура воды на выходе из трубы при расстоянии 120 м от котельной составит примерно \( 89.9 \, \text{°C} \).